प्रश्न 1.
चतुर्भुज PQRS का एक रफ चित्र खींचिए। इसके विकर्ण खींचिए। क्या विकर्णों का प्रतिच्छेद बिन्दु चतुर्भुज के अभ्यन्तर में स्थित है या बहिर्भाग में स्थित है ?
हल :
(a) PQRS एक चतुर्भुज है

(b) इसके विकर्ण 

PR¯¯¯¯¯¯¯¯ और QS¯¯¯¯¯¯¯ हैं। इनका प्रतिच्छेद बिन्दु O चतुर्भज PQRS के अभ्यन्तर में स्थित है।

प्रश्न 2.
चतुर्भुज KLMN का एक रफ चित्र खींचिए। बताइए:
(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म
हल:

(a) सम्मुख भुजाओं के दो युग्म- KL¯¯¯¯¯¯¯¯,NM¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ और KN¯¯¯¯¯¯¯¯¯,ML¯¯¯¯¯¯¯¯¯
(b) सम्मुख कोणों के दो युग्म- ∠K, ∠M और ∠N, ∠L
(c) आसन्न भुजाओं के दो युग्म- KL¯¯¯¯¯¯¯¯,KN¯¯¯¯¯¯¯¯¯ और NM¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯,ML¯¯¯¯¯¯¯¯¯ अथवा KL¯¯¯¯¯¯¯¯,LM¯¯¯¯¯¯¯¯¯ और NM¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯,NK¯¯¯¯¯¯¯¯¯
(d) आसन्न कोणों के दो युग्म- ∠K, ∠L और ∠M, ∠N अथवा ∠K, ∠N और ∠L, ∠M आदि।

प्रश्न 3.
खोज कीजिए :
पट्टियाँ और इन्हें बाँधने की वस्तुएँ लेकर एक त्रिभुज बनाइए और एक चतुर्भुज बनाइए। त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की ओर दबाने का प्रयत्न कीजिए। यही कार्य चतुर्भुज के लिए भी कीजिए। क्या त्रिभुज में कोई परिवर्तन आया ? क्या चतुर्भुज में कोई परिवर्तन हुआ? क्या त्रिभुज एक दृढ़ (rigid) आकृति है ? क्या कारण है कि विद्युत् टॉवरों (Electric Towers) जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग किया जाता है; चतुर्भुजीय आकारों का नहीं ?
हल :

1. त्रिभुज के किसी एक शीर्ष पर पट्टियों को अन्दर की ओर दबाने से त्रिभुज में कोई परिवर्तन नहीं हुआ जबकि चतुर्भुज के साथ ऐसा करने से उसमें परिवर्तन हुआ है।
2. त्रिभुज एक दृढ़ आकृति है।
3. विद्युत् टॉवरों जैसी संरचनाओं में त्रिभुजीय आकारों का प्रयोग इसलिए करते हैं, क्योंकि त्रिभुज का आकार अधिक दृढ़ होता है।